Основные законы геометрической оптики: обратимость и независимость световых лучей

Границы применимости

Древние ученые также интересовались светом

Основы геометрической оптики были заложены еще в древности; сама природа дает для этого достаточно материала.

Природа света оставалась неизвестной, но даже без нее можно было получить достаточное представление о законах природы, которые управляют светом.

Со временем запасы знаний увеличились, и выводы, сделанные древними, подтвердились.

С точки зрения современной науки законы геометрии действительны как предельный случай физической оптики.

Эти принципы успешно работают в ситуациях, когда волновые явления можно не замечать.

Принцип Ферма.

Свет проходит по кратчайшему пути между двумя точками.
В однородной среде кратчайший оптический путь — прямая линия.

В неоднородной среде кратчайший оптический путь может оказаться некоторой кривой (или ломаной) линией, по которой показатель преломления ниже, чем у прямой геометрической линии. Явление преломления света и искривление световых лучей в неоднородной среде — это явление преломления.

Основные понятия

Прежде чем перечислять законы, необходимо определить некоторые основные понятия.

Световой луч

Это линия, по которой движется свет. Вы можете определить луч по аналогии с точечной массой, как луч света незначительной толщины. Концепция абстрактна, но успешно применяется на практике.

В общем, есть и другие определения луча света, общий смысл их примерно такой же. Часто в этих определениях используются понятия, относящиеся к физической оптике.

Показатель преломления

Это коэффициент, который зависит от фазовой скорости световых волн vv = cn, где c — скорость света в вакууме.

Как видите, показатель преломления не имеет ничего общего с проблемой, которую необходимо решить. Он характеризует только вещество, в котором распространяется свет.

Чем выше этот коэффициент, тем более плотным считается вещество.

Принцип независимости распространения световых лучей

Его значение легко понять из названия. Пусть будет несколько лучей. Независимо от того, как именно они распространяются — пересекаются, попадают в одну точку, образуют луч — их движение можно рассматривать отдельно.

Тогда как лучи между собой не взаимодействуют. Этот принцип также применим к освещению, в любой момент его можно получить как сумму освещенности всех падающих на него лучей.

Принцип обратимости световых лучей

Пусть есть луч света и проходит через систему, в которой есть как зеркальные поверхности, так и прозрачные (преломляющие) объекты. Представьте, что в какой-то момент установлено зеркало и луч отражается точно назад.

В этом случае он пойдет по тому же пути, который уже прошел через систему.

Астигматизм косых (наклонных) пучков.

Точка на объекте, не лежащая на оси, воспроизводится на изображении не как точка, а как эллипс или линия. Лучи света, испускаемые линзой, образуют вместо точечного изображения 2 линейных сегмента: южное и сагиттальное изображения. Между ними диск наименьшего размытия.

Аберрация оптической системы.

Ошибка или неточность изображения в оптической системе, вызванная отклонением луча от направления, в котором он должен идти в идеальной оптической системе.

Оптические приборы. Глаз как оптическая система

Оптические устройства — это устройства, предназначенные для получения изображений различных объектов на экране, светочувствительных пленках, фотопленках и в глазу.

Лупа — это короткофокусная двояковыпуклая линза, предназначенная для относительно небольшого увеличения изображения.

Увеличение лупы рассчитывается по формуле:

где (d_0 ) — наилучшее расстояние просмотра, (d_0 ) = 0,25 м.

Для получения увеличенного изображения объект помещается перед линзой на расстоянии немного меньшем фокусного расстояния. Изображение воображаемое.

Микроскоп — это оптический прибор, предназначенный для наблюдения за очень маленькими объектами под широким углом обзора.

Микроскоп состоит из двух собирающих линз: короткофокусного объектива и длиннофокусного окуляра, расстояние между которыми можно изменять:

где (F_1 ) — фокусное расстояние объектива; (F_2 ) — фокусное расстояние окуляра.

Фотоаппарат — это устройство, предназначенное для получения реальных, уменьшенных и перевернутых изображений объектов на фотопленке.

Объекты могут находиться на разном расстоянии.

Мультимедийный проектор — это оптическое устройство, с помощью которого на экране получается реальное увеличенное изображение, снятое с источника видеосигнала.

Человеческий глаз — это оптическая система, подобная фотоаппарату.

Зрачок регулирует доступ света к глазу. Диаметр зрачка уменьшается при ярком свете и увеличивается при слабом освещении.

Линза имеет форму двояковыпуклой линзы с показателем преломления 1,41. Он может менять свою форму, в результате чего меняется его фокусное расстояние. При взгляде на близлежащие предметы линза становится более выпуклой, при взгляде на далекие — более плоской.

На сетчатке глаза формируется реальное уменьшенное и перевернутое изображение объекта. Из-за большого количества нервных окончаний, расположенных на сетчатке, их раздражение передается в мозг и вызывает зрительные ощущения.

Двуглазое зрение позволяет увидеть объект с разных сторон, то есть сделать зрение объемным.

Если вы посмотрите на объект одним глазом, то, начиная с 10 м, он будет казаться плоским, если вы посмотрите на объект двумя глазами, это расстояние увеличивается до 500 м.

Угол обзора — это угол, образованный лучами от краев объекта к оптическому центру глаза.

( Varphi ) — угол обзора.

Глазная аккомодация — это свойство глаза, которое обеспечивает четкое восприятие эквидистантных объектов за счет изменения фокусного расстояния оптической системы.

Лимит размещения — от ( infty ) до 10 см.

Лучшее расстояние для просмотра — это наименьшее расстояние, с которого глаз может видеть объекты без особых усилий:

Визуальные дефекты

• Миопия — это дефект оптической системы глаза, фокус которой находится перед сетчаткой. Близорукий глаз плохо видит удаленные предметы.
• Дальнозоркость — это дефект оптической системы глаза, фокус которой находится за сетчаткой. Дальновидный глаз плохо видит предметы вблизи.

Очки — это простейшее приспособление для коррекции нарушений зрения.

Близорукость корректируется рассеивающими линзами.

Дальнозоркость корректируется коллективными линзами.

Первый закон

Каждый хотя бы раз задавался вопросом, почему тень образует

Этот закон геометрической оптики гласит, что в однородной прозрачной среде свет распространяется по прямой линии.

доказать это, используя только понятия геометрической оптики, невозможно.

Но этот закон известен давно, с начала нашей эры.

первоначально он был сформулирован в первом веке как обобщение экспериментальных наблюдений.

Со временем наука развивалась, и простота света получила подтверждение, описанное математически. Это происходит из принципа наименьшего действия Ферма, который гласит, что луч света распространяется между двумя точками, так что время его движения минимально.

Принцип Ферма можно обосновать с помощью представлений волновой оптики, это предельный случай принципа Гюйгенса-Френеля.

это первый закон, что у нас должны быть тени. Любую лампу можно рассматривать как источник множества световых лучей. Когда мы что-то освещаем, мы перекрываем этим часть лучей.

Лучи не могут отклоняться в области, закрываемой объектом, и образуется его тень. Если источник света достаточно большой и находится близко к объекту, есть две области: полная тень и полусвет.

Чтобы проиллюстрировать закон:

1. Вам понадобится любой источник света и несколько листов бумаги.
2. Проделайте в листах небольшие дырочки, лист оставьте как ширму.
3. Совместите их так, чтобы отверстия совпали, и направьте луч света на экран.
4. Теперь попробуйте переместить любой из листов.

Как только отверстия не находятся на одной прямой, светящаяся точка на экране исчезает.

Показатель преломления .

(Показатель преломления) — число, характеризующее преломляющую способность прозрачной среды.
Различная оптическая плотность материала (показатель преломления n) характеризуется разным преломлением луча .
Чем выше показатель преломления материала, тем меньше скорость распространения света в линзе и тем больше преломление света.

Геометрическая тень.

Вы хорошо знаете, что разные предметы отбрасывают тени. На рис. 1 показан точечный источник света
а непрозрачный объект — красный треугольник. На экране мы видим тень этого объекта в виде серого треугольника.

Откуда тень? Дело в том, что если на пути световых лучей оказывается непрозрачный объект, происходит следующее.

1. Луч, проходящий мимо объекта, продолжает распространяться в том же направлении, как если бы этого объекта вообще не существовало.

2. Луч, падающий на объект, не проходит сквозь объект. Дальнейшее движение этого луча в том же направлении подавляется.

Это создает геометрическую тень, края которой четко очерчены. Поскольку свет распространяется по прямой линии, форма геометрической тени кажется похожей на очертания объекта. Следовательно, на рис. 1 серый треугольник похож на красный.

Реальная граница тени более сложная: мешает дифракция света по краям объекта. Дифракция — это отклонение света от исходного направления; это явление связано с волновой природой света и не описывается в контексте геометрической оптики.

Рис. 1. Геометрическая тень

Второй закон

Всегда интересно экспериментировать с зеркалом

Второй закон геометрической оптики — это закон отражения.

Устанавливает характер распространения света при отражении от гладких поверхностей.

В случае отражения падающий луч, отраженный луч и перпендикуляр к границе раздела двух сред, проведенный в точке падения луча, лежат в одной плоскости.

Угол падения измеряется между падающим лучом и перпендикуляром. Угол отражения измеряется между отраженным лучом и перпендикуляром. Угол падения и угол отражения равны друг другу.

Для иллюстрации вам понадобится зеркало, линейка с карандашом и источник света. Лучше всего иметь лазерную указку. В противном случае подойдет любой фонарик или даже настенный светильник.

Возьмите лист плотной бумаги с небольшим отверстием, накройте лампу. Таким образом будет выделяться узкий радиус. Если вы используете настенный светильник, луч направлен вдоль стены. Не забудьте приклеить к стене бумажку, чтобы результаты эксперимента не остались на втором плане.

Направьте луч в сторону зеркала, чтобы было видно его направление, удобнее это делать, когда луч идет по листу бумаги. Отметьте положение зеркала и направление всех лучей.

Теперь вы можете отложить свет, нарисовать нормаль к границе раздела и измерить углы.

Полное внутреннее отражение

Если свет падает из оптически более плотной среды в оптически менее плотную среду, то с увеличением угла падения угол преломления увеличивается. При определенном значении угла падения угол преломления становится равным 90 °. Преломленный луч будет скользить по границе раздела двух сред.

Предел полного отражения — это угол падения, при котором угол преломления становится равным 90°:

Если вторая среда — воздух, (n_2 ) = 1, тогда ( sin alpha_ {pr.} = Frac {1} {n_1}. )​.

При дальнейшем увеличении угла падения угол преломления также увеличивается и наблюдается только отражение света. Это явление называется полным отражением света.

Примените явление полного внутреннего отражения

Треугольная призма — это прозрачное тело, ограниченное с трех сторон плоскими поверхностями так, что линии их пересечения параллельны друг другу.

Если призма состоит из вещества, оптически более плотного, чем окружающая среда, луч, преломляясь дважды, отклоняется к основанию призмы, и виртуальное изображение источника света перемещается к вершине призмы.

Угол преломления призмы — это угол по отношению к основанию.

Угол отклонения луча призмой — это угол между направлением лучей, падающих на призму, и лучей, выходящих из призмы.

( Varphi ) — угол преломления,

( Theta ) — угол отклонения луча от призмы.

Важно!
Треугольная равнобедренная призма с углом преломления 90 ° позволяет:

• повернуть луч на 90 ° (вращающаяся призма, используется в перископах);

• изменить направление луча на 180 ° (обратимая призма, используется в биноклях);

• изменить взаимное расположение балок.

Основные законы геометрической оптики

Определение 1

Оптика — один из разделов физики, изучающий свойства и физическую природу света, а также его взаимодействие с веществами.

Этот раздел разделен на три части ниже:

• геометрическая оптика или, как ее еще называют, лучевая оптика, в основе которой лежит концепция световых лучей, от которой она и получила свое название;
• волновая оптика, исследует явления, в которых проявляются волновые свойства света;
• квантовая оптика рассматривает такие взаимодействия света с веществами, в которых ощущаются корпускулярные свойства света.

В этой главе мы рассмотрим два раздела оптики. Корпускулярные свойства света будут рассмотрены в пятой главе.

Геометрическая оптика. Основные законы геометрической оптики

Задолго до того, как появилось понимание истинной физической природы света, человечество уже знало фундаментальные законы геометрической оптики.

Закон прямолинейного распространения света

Определение 1

Закон прямолинейного распространения света гласит, что в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно.

Это подтверждается резкими тенями, которые отбрасываются непрозрачными телами при освещении относительно небольшим источником света, так называемым «точечным источником».

Еще одно доказательство — это хорошо известный эксперимент по прохождению света от удаленного источника через маленькое отверстие, в результате чего получается узкий луч света. Этот опыт приводит нас к идее о луче света как о геометрической линии, по которой движется свет.

Определение 2

Стоит отметить, что само понятие светового луча вместе с законом прямолинейного распространения света теряет всякий смысл, если свет проходит через отверстия, размеры которых близки к длине волны.

Исходя из этого, геометрическая оптика, основанная на определении световых лучей, является предельным случаем волновой оптики при λ → 0, область применения которой будет рассмотрена в разделе, посвященном дифракции света.

На границе между двумя прозрачными средами свет может частично отражаться, так что часть световой энергии рассеивается после отражения в новом направлении, в то время как другая пересекает границу и продолжает распространяться во второй среде.

Закон отражения света

Определение 3

Закон отражения света основан на том, что падающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, находятся в одной плоскости (плоскости падения). В этом случае углы отражения и падения соответственно γ и α — равны.

Закон преломления света

Определение 4

Закон преломления света основан на том, что падающий и преломленный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение между sin угла падения α и sin угла преломления β является неизменной величиной для двух средств:

sin αsin = n.

Ученый В. Снеллиус экспериментально установил закон преломления в 1621 году.

Определение 5

Постоянное значение n — это относительный показатель преломления второй среды по отношению к первой.

Определение 6

Показатель преломления среды относительно вакуума называется абсолютным показателем преломления.

Определение 7

Относительный показатель преломления двух сред — это отношение абсолютных показателей преломления этих сред, то есть.:

п = п2п1.

Законы преломления и отражения находят свое значение в физике волн. Согласно его определениям, рефракция — это результат преобразования скорости распространения волн при переходе между двумя средами.

Определение 8

Физический смысл показателя преломления — это соотношение между скоростью распространения волны в первой среде υ1 и скоростью во второй υ2:

п = υ1υ2.

Определение 9

Абсолютный показатель преломления эквивалентен отношению между скоростью света в вакууме c и скоростью света в среде:

п = cυ.

Рисунок 3.1.1 иллюстрирует законы отражения и преломления света.

Рисунок 3.1.1. Законы преломления отражения: γ = α; n1 грех α = n2 грех β.

Определение 10

Среда с более низким абсолютным показателем преломления оптически менее плотна.

Определение 11

В условиях перехода света из одной меньшей по оптической плотности среды в другую (n2

Закон отражения света

Отражение — это явление, при котором, когда световые лучи падают на гладкую непрозрачную поверхность, они меняют направление распространения, возвращаясь в предыдущую среду.

AO — падающий луч, OB — отраженный луч, CO — перпендикулярный

Угол падения — это угол между падающим лучом и перпендикуляром к отражающей поверхности.

Угол отражения — это угол между отраженным лучом и перпендикуляром к отражающей поверхности.

Читайте об отражении света

• Падающий и отраженный лучи лежат в одной плоскости с перпендикуляром, возвращенным к точке падения луча на отражающую поверхность.
• Угол отражения равен углу падения. ( Angle beta = angle alpha ), где ( alpha ) — угол падения, ( beta ) — угол отражения.

Типы отражения

• Зеркальное отражение — это отражение, при котором лучи, падающие на поверхность с параллельным лучом, остаются параллельными после отражения.

• Диффузия — это отражение, при котором лучи, падающие на поверхность с параллельным лучом, после отражения отклоняются в разные стороны.

Если луч падает перпендикулярно отражающей поверхности, то угол падения равен нулю, и угол отражения также равен нулю. Следовательно, луч отражается в обратном направлении.

Важно!
В оптике все углы измеряются от перпендикуляра к отражающей поверхности или границе раздела сред.

Кривизна поля.

Изображение плоского объекта (перпендикулярного оптической оси) лежит на вогнутой или выпуклой поверхности относительно линзы, что делает резкость неравномерной в поле изображения.

Линза астигматическая. Ход лучей. Коноид Штурма.

Параллельный пучок лучей, падающих на астигматическую линзу, трансформируется в фигуру, называемую коноидом Штурма. Вместо фокальной точки лучи собираются в два отрезка, лежащих в плоскости основных сечений. Они называются фокальными линиями (F ‘и F””).

Мера астигматизма — это разница в преломляющей способности двух основных участков (в диоптриях). Чем больше астигматическая разница, тем больше расстояние между фокальными линиями в веере Штурма.

Основы геометрической оптики. Законы геометрической оптики. Преломление одной сферической поверхности

один

Урок №2

Темы:

Основы геометрической оптики

Рассматриваемые вопросы:

1. Законы геометрической оптики ……………………………………………… 1

2. Принцип ведения бизнеса …………………………………… .. …………………… ..3

3. Таутохронные лучи …………………………………………………………… 7

4. Преломление сферической поверхности ……………………………… ..9

5. Тонкая линза ……………………………………………………………… .14

6. Сферическое зеркало ………………… .. ……………………………………… .19

1. ЗАКОНЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ

Длина воспринимаемых глазом световых волн очень мала (около 10-7 м).

Следовательно, как упоминалось в предыдущем уроке, распространение видимого света можно рассматривать как первое приближение, абстрагируясь от его волновой природы и предполагая, что свет распространяется по определенным линиям, называемым лучами.

В предельном случае, соответствующем λ → 0, законы оптики можно сформулировать на языке геометрии. Следовательно, раздел оптики, в котором не учитывается конечность длин волн, называется геометрической оптикой. Другое название этого раздела — лучевая оптика.

Геометрическая оптика основана на четырех законах:

1) закон прямолинейного распространения света;

2) закон независимости световых лучей; 3) закон отражения света;

4) закон преломления света.

2

Закон прямолинейного распространения гласит, что в однородной среде свет распространяется по прямой линии.

Этот закон является приблизительным: когда свет проходит через очень маленькие отверстия, наблюдаются отклонения от прямолинейности, чем больше, тем меньше отверстие.

Закон независимости световых лучей гласит, что лучи на пересечении не мешают друг другу.

Пересечение лучей не мешает каждому из них распространяться независимо друг от друга. Этот закон действует только для не слишком высокой интенсивности света. При интенсивностях, достигаемых с помощью лазеров, перестает наблюдаться независимость световых лучей.

Закон отражения: отраженный луч лежит в плоскости падения, причем отражение равно углу падения (i ′ = i).

Закон преломления (закон Снеллиуса) — преломленный луч лежит в плоскости падения, угол преломления связан с углом падения соотношением:

sini nr

= = nri, (1) sin r ni

где i — угол падения, r — угол преломления (преломления), nr — показатель преломления в среде распространения преломленного луча, nr — показатель преломления в среде распространения падающего луча; nri — относительный показатель преломления среды.

3

2. ПРИНЦИП ФЕРМА

Геометрическая оптика может быть основана на принципе, установленном французским математиком Ферма в середине 17 века. Из этого принципа следуют законы прямолинейного распространения, отражения и преломления света.

В собственной формулировке Ферма принцип гласит, что свет распространяется таким образом, что для его прохождения требуется минимальное время.

Рис один.

Для прохождения участка пути ds (рис. 1) свету требуется время dt = ds / v, где v — скорость света в данной точке среды. Заменяя v на cn, где c — скорость света, n — показатель преломления, мы получаем, что

один

dt = nds. С

Следовательно, время, за которое свет проходит путь от точки 1 до точки 2, равно

nds. (2) с 1

Размер длины

4

L nds. (3) называется длиной оптического пути.

В однородной среде длина оптического пути равна произведению геометрической длины пути s на показатель преломления среды n :

L = нс. (4)

Согласно (2) и (3):

= Lc. (5)

Пропорциональность времени пробега длине оптического пути L позволяет сформулировать принцип Ферма следующим образом: свет распространяется по пути, оптическая длина которого минимальна.

Точнее, длина оптического пути должна быть предельной, то есть минимальной, или максимальной, или постоянной, одинаковой для всех возможных путей. В последнем случае все световые пути между двумя точками являются таутохронными (для их прохождения требуется одно и то же время).

Обратимость световых лучей следует из принципа Ферма. Фактически, оптический путь, который минимален в случае распространения света из точки 1 в точку 2, будет минимальным в случае распространения света в противоположном направлении.

Используя принцип Ферма, получаем закон

5

световые отражения.

Рис. 2.

Пусть свет падает из точки Av в точку ~ ku B, отражаясь от поверхности MN

(Рис. 2; прямой путь от A к B перекрыт непрозрачным экраном E). Среда, в которой проходит луч, однородна. Следовательно, минимальность длины оптического пути сводится к минимуму его геометрической длины.

Геометрическая длина произвольного пути равна

AO’B = A’O’B (вспомогательная точка A ‘является зеркальным отображением точки A1. Из рисунка видно, что путь луча, отраженного в точке O, имеет наименьшую длину, поэтому угол отражение равно углу падения.

Обратите внимание, когда точка O ‘удаляется от геометрической точки, длина пути неограниченно увеличивается, поэтому в этом случае есть только один крайний предел — минимум.

Используя принцип Ферма, получаем закон

6

преломление света, рис. 3.

Рис. 3.

Для произвольного радиуса длина оптического пути равна

Чтобы найти крайнее значение, выделим L и приравняем производную нулю:

Множители для n 1 и n2 равны sinϑ и sinϑ ′ ′ соответственно. Итак, получаем отношения

выражая закон преломления.

7

3. ТАУТОХРОННЫЕ ЛУЧИ

Рассмотрим отражение от внутренней поверхности эллипсоида, рис.4.

Рис. 4.

Здесь F 1 и F2 — фокусы эллипсоида. Согласно определению эллипса, пути F1OF2, F1O’F2, F1O’F2 и т.д. Имеют одинаковую длину. Следовательно, все расфокусированные лучи F1 и приходящие после отражения в фокусе F2 являются таутохронами. В этом случае длина оптического пути остается неизменной.

Если мы заменим поверхность эллипсоида на поверхность ММ, которая имеет меньшую кривизну и ориентирована так, рис.4, что луч, выходящий из точки F1, после отражения от ММ, попадает в точку F2, тогда путь F1OF2 будет минимальным.

Для поверхности NN (рис. 4), имеющей кривизну большую, чем у эллипсоида, путь F1OF2 будет максимальным.

8

Стационарность оптических путей также возникает при прохождении лучей через линзу, рис.5.

Рис. 5

Радиус POP ‘имеет кратчайший путь в воздухе (где показатель преломления практически равен единице) и самый длинный путь в стекле n ≈ 1,5. Луч PQQ’P ‘имеет более длинный путь через воздух, но более короткий путь через стекло. Следовательно, длина оптического пути для всех лучей одинакова. Следовательно, лучи таутохронные, а длина оптического пути постоянна.

Равенство оптических длин означает равенство времен пробега света соответствующих путей

Типы и классификация.

Количество оптических зон	Оптическое действие	Положение основного фокуса	Форма отражающей поверхности	Технология производства
Афокальный Единое видение Мультифокальный — бифокальный — трифокальный — мультифокальный (прогрессивный)	Стигматический — сферический — асферическийАстигматизм — сферический — асферический Призматический Чечевицеобразный	Коллектив («+», Выпуклый)Дисперсия («-«, вогнутый)	Двусторонняя форма План-форма Мениск	Клееный Спеченный Всего

Рефракция.

Основные понятия физического преломления.

Показатель преломления оптической системы выражается в диоптриях (D).

Дифракционная решетка

Дифракционная решетка — это оптический прибор, предназначенный для наблюдения за дифракцией света.

Дифракционная решетка представляет собой систему параллельных щелей одинаковой ширины, лежащих на плоскости и разделенных непрозрачными промежутками одинаковой ширины.

Дифракционная решетка используется для разделения света на спектр и измерения длин волн света.

Период решетки — это величина, равная сумме ширины прозрачной и непрозрачной полосок решетки.

Обозначение — (d ), единица СИ — м.

где (a ) — ширина прозрачной полосы; (B ) — ширина непрозрачной полосы.

Если решетка правильная, т.е ее прозрачные и непрозрачные полосы имеют одинаковую ширину, то период решетки можно рассчитать, разделив ее длину на количество штрихов:

где (l ) — длина решетки, (N ) — количество строк.

Формула дифракционной решетки

где (d ) — период решетки; ( Varphi ) — угол дифракции; (К ) = 0; один; 2… — порядок максимума, считая от центрального (k ) = 0 и находящегося перед центром решетки; ( Lambda ) — длина волны, падающая на решетку перпендикулярно ей.

Если дифракционная решетка освещена белым светом, то (k ) ≠ 0 разные длины волн будут соответствовать разным углам дифракции. Следовательно, положение основных максимумов ненулевого порядка будет другим. Центральный максимум ( (k ) = 0) остается белым, так как a (k ) = 0 для всех длин волн ( varphi ) = 0, т.е положение главного максимума для всех длин волн одинаково . Все остальные максимумы имеют форму радужных полос, называемых дифракционными спектрами первого порядка ( (k ) = 1), второго порядка ( (k ) = 2) и т.д. Чем ближе к центральному максимуму фиолетовый край спектра, тем дальше он красный, потому что ( lambda_ {phiol} < lambda_ {cr} ), поэтому ( varphi_ {phiol} < varphi_ { cr} )​.

Важно!
Поскольку углы, при которых наблюдаются максимумы первого и второго порядка, не превышают 5 °, можно использовать их тангенсы вместо синусов углов.

Формула тонкой линзы

где (F ) — фокусное расстояние линзы, (d ) — расстояние от объекта до линзы, (f ) — расстояние от линзы до изображения.

Правило знаков:

• (F )> 0, если цель сходится; (F ) <0, если линза рассеивающая;
• (D )> 0, если элемент действительный; (d ) <0, если объект мнимый (если сходящийся пучок лучей падает на линзу);
• (F )> 0, если изображение действительное; (F ) <0, если изображение мнимое.

Коллекционные линзы, реальный предмет, реальное изображение:

Объектив собирает, объект настоящий, изображение мнимое:

Коллекционный объектив, воображаемый объект, реальное изображение:

Рассеивающая линза, реальный объект, воображаемое изображение:

Рассеивающая линза, воображаемый объект, воображаемое изображение:

Увеличение объектива — это величина, равная отношению линейных размеров изображения к линейным размерам объекта.

Обозначение — ( mathit { Gamma} ), единица — n.

где (H ) — линейный размер изображения, (h ) — линейный размер объекта.

где (f ) — расстояние от цели до изображения, (d ) — расстояние от объекта до цели.

Важно!
При расчете увеличения объектива (f ) и (d ) не учитываются.

Закон прямолинейного распространения света

В оптически однородной среде свет распространяется по прямой линии.

Эмпирическим доказательством этого закона являются резкие тени, отбрасываемые непрозрачными телами при освещении светом от небольшого источника («точечного источника»).

Еще одно доказательство — известный эксперимент по прохождению света от удаленного источника через небольшое отверстие, в результате которого образуется узкий луч света. Этот опыт приводит к идее о луче света как о геометрической линии, по которой движется свет.

Внимание!

Законы геометрической оптики выполняются приблизительно при условии, что размеры препятствий на пути световых волн намного больше длины волны. Следовательно, закон прямолинейного распространения света нарушается, и понятие светового луча теряет смысл, если свет проходит через очень маленькие отверстия.

Пример 1. Здание, освещенное солнечными лучами, отбрасывает тень длиной L = 36 м. Вертикальный столб высотой h = 2,5 м отбрасывает тень длиной l = 3 м. Найдите высоту H здания.

Поскольку столб и здание вертикальные, они параллельны. Поскольку на них светит один и тот же источник света, угол падения лучей одинаков. Следовательно, треугольники, образованные стеной зданий, солнечным лучом и землей, а также землей, солнечным лучом и полюсом, подобны. Из этого можно сделать вывод, что отношение высоты здания к высоте столба будет отношением длины тени здания к длине тени столба:

Чч .. = Лл..

H2.5 .. = 363 .. = 12

A = 12 2,5 = 30 (м)

Построение изображений в плоском зеркале

Построение изображения в плоском зеркале основано на законах отражения света.

Алгоритм построения изображения в плоском зеркале

1. Проведите радиус от этой точки до поверхности под произвольным углом. Нарисуйте перпендикуляр в том месте, где луч попадает на границу раздела.
2. Обратите внимание на угол падения ( alpha )​.
3. Постройте равный угол отражения ( beta )​.
4. От этой точки нарисуйте перпендикуляр к зеркальной поверхности (( alpha = 0) )​.
5. Постройте равный ему угол отражения (( beta = 0) ) (эти лучи совпадают).
6. Нарисуйте пунктирную линию, чтобы удлинить лучи, отраженные за зеркалом.
7. Найдите точку пересечения степеней отраженных лучей (эта точка является изображением этой точки в плоском зеркале).
8. Таким же образом постройте изображение второй точки.
9. Соедините получившиеся изображения точек пунктирной линией.

Изображение объекта в плоском зеркале воображаемое, прямое, по размеру равное объекту, находящемуся за зеркалом на том же расстоянии, что и объект перед зеркалом.

Важно!
Если пучок сходящихся лучей падает на поверхность плоского зеркала, изображение реальное.

Если поверхность двух плоских зеркал образует угол ( varphi ), то количество изображений в такой зеркальной системе можно определить по формуле:

где (N ) — количество изображений.

Свойства света. Дисперсия. Дифракция. Интерференция.

Свойства света	Закон геометрической оптики	Применение	Фото
Дисперсия: разложение белого света на спектр	Закон преломления	Природа Методы Искусство
Интерференция — усиление или ослабление двух когерентных световых волн при наложении друг на друга	Закон независимости световых лучей	Природа Линзы для очков (антибликовые покрытия)
Дифракция: отклонение света от прямого направления при прохождении вблизи препятствия	Закон независимости световых лучей	Природа Музыка

Дифракция света

Дифракция света — это явление отклонения волны от прямолинейного распространения, когда она проходит через небольшие отверстия и огибает небольшие препятствия от волны.

Наилучшие условия для наблюдения дифракции создаются, когда размер отверстий или препятствий порядка длины волны. Принцип Гюйгенса-Френеля используется для определения распределения интенсивности световой волны, распространяющейся в неоднородной среде.

Принцип Гюйгенса-Френеля

Каждая точка на волновом фронте является источником вторичных волн, которые интерферируют друг с другом. Касательная ко всем вторичным волнам поверхность представляет собой новое положение волнового фронта в следующий момент.

Все вторичные источники, расположенные на поверхности волнового фронта, когерентны друг с другом, поэтому амплитуда и фаза волны в любой точке пространства являются результатом интерференции волн, излучаемых вторичными источниками.